外区域上纳维-斯托克斯系统的 $L^{3,\infty}$-稳定性

本文研究外区域中无穷远处具有常速度的纳维-斯托克斯系统定常解的稳定性。更确切地说，本文考虑支配属于弱 $L^3$ 空间 $L^{3,\infty}$ 的定常解的纳维-斯托克斯系统的稳定性。在初始数据属于无散 $L^{3 , \infty}$ 空间的条件下，我们证明：若初始数据的 $L^{3,\infty}$ 范数和定常解的 $L^{3,\infty}$ 范数都充分小，则系统存在唯一的整体强 $L^{3,\infty}$ 解，满足 $L^{3,\infty}$-渐近稳定性和 $L^\infty$-渐近稳定性。此外，我们研究了整体解的 $L^{3,r}$-渐近稳定性。利用 Oseen 半群的 $L^p$-$L^q$ 型估计以及在洛伦兹空间上应用等价范数，是确立系统唯一整体强（或温和）解的存在性及其稳定性的关键思路。