关于 Kodaira 维数与几乎 Hermitian 几何中标量曲率的讨论

本文探讨了紧致几乎 Hermitian 流形上罗贝希曲率约束对 Kodaira 维数的影响。具体而言,对于罗贝希-赫维拉类 $\mathcal{W}_2\oplus\mathcal{W}_3\oplus \mathcal{W}_4$ 中的紧致几乎 Hermitian 流形 $(M, J, g)$且具有非负罗贝希标量曲率,我们证明其 Kodaira 维数必须满足 $\kappa(M, J)=-\infty$; 或 $\kappa(M, J)=0$,此时 $(M,J,g)$ 为 Kahler Calabi-Yau 流形。同样的结论也适用于具有非负混合标量曲率的紧致 Hermitian 流形。作为重要例子,我们研究了紧致反自身 4 维流形的异构几何。特别地,对于具有 Eells-Salamon 几乎复结构的异构空间,我们证明其 Kodaira 维数为零。