标量曲率、Kodaira 维数与 $\hat A$ 亏格

设 $(X,g)$ 为具有拟正 Riemannian 标量曲率的紧致 Riemannian 流形。若存在与 $g$ 相容的复结构 $J$，则典范丛 $K_X$ 不是伪有效的，且 Kodaira 维数 $\kappa(X,J)=-\infty$。我们还为紧复流形 $X$ 引入了复 Yamabe 数 $\lambda_c(X)$，并证明若 $\lambda_c(X)>0$，则 $\kappa(X)=-\infty$；此外，若 $X$ 也是 spin 的，则 Hirzebruch $A$-hat 亏格 $\hat A(X)=0$。