六维近 Hermite 流形的扭量空间
微分几何
2007-05-23 v3
摘要
我们考察由 O'Brian 与 Rawnsley (Ann. Global Anal. Geom., 1985) 引入的近 Hermite 流形 M 的约化扭量空间 Z。我们集中于维数 6 的情形。该空间具有一个与自然 Hermite 联络相伴的自然近复结构 J。J 在 Z 上可积的必要条件是流形属于 Gray、Hervella 的分类 W_1 ⊕ W_4。在第二部分中，我们进而证明在维数 6 下，W_1 ⊕ W_4 型的近 Hermite 流形均为局部共形近 Kähler 流形。最后，J 可积当且仅当 M 局部共形于球面 S^6 或某个 Bochner 平坦 Kähler 流形。
引用
@article{arxiv.math/0503150,
title = {Espace de twisteurs d'une variete presque hermitienne de dimension 6},
author = {Jean-Baptiste Butruille},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503150},
year = {2007}
}
备注
In french. Version 2. The paper has been abbreviated from 38 pages to 30. The proof of the actual lemma 5.2 has been precised. Three references were added : [3], [7] and mostly [9] (Cleyton, Ivanov, math.DG/0607487 : the authors completed our theorem 1 by proving that a 6-dimensional almost Hermitian manifold is locally conformally nearly K\"{a}hler if and only if it is globally conformally nearly K\"{a}hler)