关于 H-空间与 Catalan 数的一个同余式

对于奇素数 $p$ 和 $p$ 阶循环群 $F$，我们证明 $F$ 在 $SU(p)$ 中满足“$F$ 中无元素以 1 为特征值”的嵌入的共轭类数为 $(1+C_{p-1})/p$，其中 $C_{p-1}$ 是一个 Catalan 数。我们证明，唯一容许 $p$-局部 $H$-结构的陪集空间 $SU(p)/F$ 是经典李群 $PSU(p)$。我们还证明 $SU(4)/\mathbb Z_3$（其中 $\mathbb Z_3$ 嵌入在 $SU(4)$ 的中心之外）是一个新颖的 $H$-空间例子，甚至在全局意义下也是如此。我们将我们的结果应用于研究从 $BF$ 到 $BSU(n)$ 的映射的同伦类。