有限单群与代数单群中共轭类的乘积
群论
2012-02-28 v3 表示论
摘要
我们证明了针对各类有限单群的 Arad-Herzog 猜想：若 A 和 B 是非平凡共轭类，则 AB 不是共轭类。我们还证明，若 G 是 Lie 型有限单群，且 A 和 B 是非平凡共轭类（两者均为半单或均为幂幺），则 AB 不是共轭类。此外，我们证明了针对单代数群的 Arad-Herzog 猜想的强版本，特别指出在单代数群中，两个共轭类的乘积几乎总是由无穷多个共轭类组成。由此，我们获得了单代数群中具有稠密乘积的中心化子对的完整分类。特别是，非中心元素中心化子的稠密双陪集不存在。Prasad 在考虑伪约化群的 Tits 系时已使用了此结果。我们的最终结果是将 Baer-Suzuki 定理推广至 p 为至少 5 的素数的 p-元情形。
引用
@article{arxiv.1202.2627,
title = {Products of conjugacy classes in finite and algebraic simple groups},
author = {Robert M. Guralnick and Gunter Malle and Pham Huu Tiep},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.2627},
year = {2012}
}
备注
36 pages