管状曲面第一与第二基本形式的几何性质
微分几何
2016-05-11 v2 动力系统
摘要
本文从平坦性、II-平坦性、极小性与 II-极小性等特征出发，分析了一般管状曲面，即研究了第一与第二 Gauss 曲率及平均曲率在何种条件下为零：K=0, H=0, K_{II}=0 及 H_{II}=0。我们给出了 E^3 中除圆柱与圆锥外，曲率 K、H、K_{II} 和 H_{II} 同时为零的一般管状曲面不存在的结果。根据半径对退化的一般管状曲面进行了分类。最终我们得到，在 Euclidean 三维空间中，不存在中心曲线具有非零曲率的平坦、极小、II-平坦和 II-极小的一般管状曲面。
引用
@article{arxiv.1106.3177,
title = {On geometry of the first and second fundamental forms of canal surfaces},
author = {Yılmaz Tunçer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3177},
year = {2016}
}
备注
7 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1106.3175