关于秩为 4 的李代数的广义 Melvin 解

我们研究关联于秩 $4$ 李代数（$A_4$、$B_4$、$C_4$、$D_4$、$F_4$）的广义类 Melvin 解。任一解在 $D$ 维中具有静态柱对称度量，并伴随四个阿贝尔 2-形式与四个标量场。该解由四个模函数 $H_s(z)$（$s = 1,...,4$）支配，其为平方径向坐标 $z=\rho^2$ 的函数，满足四类 Toda 链型微分方程。对于李代数 $A_4$、$B_4$、$C_4$、$D_4$、$F_4$，这些函数分别为幂次 $(n_1,n_2, n_3, n_4) = (4,6,6,4), (8,14,18,10), (7,12,15,16), (6,10,6,6), (22,42,30,16)$ 的多项式。多项式在 large $z$ 处的渐近行为由一个整数值 $4 \times 4$ 矩阵 $\nu$ 支配，该矩阵以特定方式与李代数的逆 Cartan 矩阵相连（在 $A_4$ 情形中还与表示 Dynkin 图 $\mathbb{Z}_2$ 对称群生成元的矩阵相连）。我们研究了多项式的对称性质与对偶恒等式。我们还给出了在 $2$ 维子流形上的 2-形式通量积分。所获得的 Melvin 型解的类 dilatonic 黑洞类比（例如“phantom”解）亦被考虑。这些 phantom 黑洞由所考察的通量膜多项式描述。