单李代数的通量膜多项式与类 Melvin 解

本综述讨论了针对简单有限维李代数的广义 Melvin 解。每个解出现于一个包含度规与 $n$ 个标量场的模型中，这些标量场与 $n$ 个阿贝尔 2-形式耦合，其伸缩耦合矢量由秩为 $n$ 的简单李代数确定。这 $n$ 个模函数 $H_s(z)$ 满足带有特定边界条件的 $n$ 个非线性（常）微分方程（二阶）。早前有人假设这些模函数应为 $z$ 的多项式（即所谓“通量膜(fluxbrane)”多项式），并依赖于特定参数 $p_s > 0$，$s = 1,\dots,n$。此处我们给出了对应于秩 $n = 1,2,3,4,5$ 的李代数以及例外代数 $E_6$ 的多项式的显式关系。文中概述了多项式的某些关系（例如对称性与对偶性关系）。在多项式猜想成立的普遍情形中，2-形式通量积分是有限的。我们还探讨了通量膜多项式在伸缩黑洞解中的应用。