关于与单有限维李代数相关的广义 Melvin 解的通量积分

本文考虑了任意单有限维李代数 $\cal G$ 的广义 Melvin 解。该解包含一个度量、$n$ 个 Abelian 2-形式和 $n$ 个标量场，其中 $n$ 为 $\cal G$ 的秩。它由一组 $n$ 个模函数 $H_s(z)$ 控制，这些函数满足带有特定边界条件的 $n$ 个常微分方程。先前曾猜想这些函数应为多项式——即所谓的 fluxbrane 多项式。这些多项式依赖于积分常数 $q_s$，$s = 1,\dots,n$。在李代数 $\cal G$ 满足多项式结构猜想的情形下，本文证明了在适当的 $2d$ 子流形上的 2-形式通量积分 $\Phi^s$ 是有限的，并满足关系：$q_s \Phi^s = 4 \pi n_s h_s$，其中 $h_s > 0$ 是特定常数（与伸缩耦合向量相关），$n_s$ 是多项式的幂次，它们是单纯（余）根基下二重对偶 Weyl 向量的分量，$s = 1,\dots,n$。本文的主要关系对对应于有限维半单李代数 $\cal G$ 的解均成立。文中还给出了李代数 $A_1$、$A_2$、$A_3$、$C_2$、$G_2$ 和 $A_1 + A_1$ 的多项式与通量示例。