关于帐篷族的公平熵

公平测度与公平熵的概念由 Misiurewicz 和 Rodrigues 最近引入，并针对分段单调区间映射进行了详细讨论。特别地，他们证明了帐篷映射 $f_a$ 的公平熵 $h(a)$ 作为参数 $a=\exp(h_{top}(f_a))$ 的函数，在 $[\sqrt{2},2]$ 上连续且严格递增。在本短文中，我们推广了该结论并精确刻画了函数 $h$ 的正则性。我们证明 $h$ 在 $[\sqrt{2},2]$ 上是 $\frac{1}{2}$-Hölder 连续的，并确定了其在 $[\sqrt{2},2]$ 各子区间上的最佳 Hölder 指数。另一方面，平行于 Dobbs 和 Mihalache 最近关于二次族拓扑熵的结果，我们给出了在显式构造的满测度集合中所选参数处 $h$ 的点态 Hölder 指数公式。该公式特别蕴涵 $h$ 的导数几乎处处为零。