一维线性代价Hughes模型解的存在性、稳定性与多粒子逼近

本文在熵解框架下研究行人流的Hughes模型的一维形式，该框架允许在所谓的转向曲线处出现非经典激波。我们考虑线性代价函数，其斜率 $\alpha$ 0 对应于不同的群体行为。我们在熵解框架下证明了存在性和部分适定性结果。存在性证明基于一个精确表述的多粒子逼近格式，该格式仔细处理了粒子与转向曲线的相互作用，并基于到著名的Lighthill-Whitham-Richards模型的局部约化。对于无古典激波的BV正则熵解这一特殊情况，证明了此类解对初始数据 $\rho$ 和代价参数 $\alpha$ 的局部Lipschitz连续依赖。与文献中的稳定性论证和存在性结果不同，我们的存在性结果允许非经典激波的可能存在。首先，我们在一致空间变差控制的假设下探讨多粒子逼近的收敛性。接着，通过一个允许规避全局BV界可能缺失的局部紧性论证，我们得到了一般可测数据下解的存在性。最后，我们通过数值算例说明该模型能够再现疏散情况下的典型行为，并特别关注参数 $\alpha$ 对疏散时间的影响。