关于具有双重临界指数与不定权重的耦合薛定谔系统

利用变分法，我们研究了如下双重临界薛定谔系统的山路解存在性： $$\begin{cases} -\Delta u-\mu_1\frac{u}{|x|^2}-|u|^{2^{*}-2}u &=h(x)\alpha|u|^{\alpha-2}|v|^\beta u\quad \rm{in}\; \R^N, -\Delta v-\mu_2\frac{v}{|x|^2}-|v|^{2^{*}-2}v &= h(x)\beta |u|^{\alpha}|v|^{\beta-2}v\quad \rm{in}\; \R^N, \end{cases}$$ 其中 $\alpha\geq 2, \beta\geq 2, \alpha+\beta\leq 2^*$;\; $\mu_1, \mu_2\in [0, \frac{(N-2)^2}{4})$。权函数 $h(x)$ 允许变号，从而非线性项包含一大类不定权重。我们证明了当 $\alpha+\beta=2^*$ 时在高能级满足 $PS$ 条件，并得到了山路解的存在性。此外，给出了基态的不存在性结果。