关于半空间中具有双临界指数的 Neumann 问题正解的存在性
偏微分方程分析
2024-04-09 v1
摘要
在本文中，我们考虑半空间中具有双临界指数和快速增加权重的 Neumann 问题正解的存在性与非存在性。该问题与非线性热方程自相似解的研究密切相关。通过应用不带 (PS) 条件的 Mountain Pass Theorem 以及对 Mountain Pass level 的精细估计，我们在不同假设下获得了正解的存在性。同时，根据参数的值，通过改进的 Pohozaev 恒等式和 Hardy 不等式，也得到了该问题的一些非存在性结果。特别地，我们给出了当维度 N=4 时该问题正解存在的最佳参数下界。
引用
@article{arxiv.2404.04488,
title = {On the existence of positive solution for a Neumann problem with double critical exponents in half-space},
author = {Yinbin Deng and Longge Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.04488},
year = {2024}
}