关于一类奇异摄动随机混合包含的复合 Foster 函数
最优化与控制
2025-12-30 v1
摘要
我们研究了一类奇异摄动随机混合动力系统稳定性和回归性的充分条件。所考虑的系统将多时间尺度确定性连续时间动力学（由受约束微分包含建模）与由受随机扰动影响的受约束差分包含描述的离散时间动力学相结合。在对动力学及相关解的因果性施加适当正则性假设的前提下，我们开发了一族复合非光滑 Lagrange-Foster 和 Lyapunov-Foster 函数，通过利用与慢子系统和快子系统相关的更简单的函数来保证稳定性和回归性。稳定性是相对于紧集表征的，而回归性是针对有界开集建立的。所提出的框架通过若干示例和应用进行了说明，包括具有随机自发模式转换的奇异摄动切换系统的稳定性分析、具有随机切换受控对象的反馈优化问题，以及具有随机重启的基于动量的反馈优化算法。
引用
@article{arxiv.2512.22806,
title = {On Composite Foster Functions for a Class of Singularly Perturbed Stochastic Hybrid Inclusions},
author = {Jorge I. Poveda and Mahmoud Abdelgalil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22806},
year = {2025}
}