单调动力学系统的随机稳定性。I. 不可约合作系统

当前论文系列旨在通过识别在噪声干扰下能够存活的基本动力学单元，来研究单调动力学系统的随机稳定性。在本系列的第一篇中，对于合作且不可约的系统，我们将建立一种动力学次序的随机稳定性，即随机扰动的零噪声极限将集中在一个简单有序组成的集合中，包含Lyapunov稳定平衡点。特别地，我们利用Freidlin--Wentzell大偏差理论来衡量在非单调流形上靠近无序链传递不变集附近的稀有概率。我们进一步将理论结果应用于经典正反馈系统的随机稳定性，表明零噪声极限是对Dirac测度在有限多个渐近稳定平衡点上的凸组合，尽管这些系统可能具有非平凡的周期轨道。