局部稳定动力系统的白噪声扰动

考虑了小随机扰动对具有局部稳定平衡的确定性动力系统的影响。扰动系统由 It\^{o} 随机微分方程描述。假设噪声在平衡处不消失。在此情形下，随机系统的轨迹可能以概率一离开任何有界域。我们分析了在持续白噪声扰动下，在渐近长时间区间 $0\leq t\leq \mathcal O(\mu^{-N})$ 上平衡的随机稳定性，其中 $0<\mu\ll 1$ 为扰动参数。