随机动力系统不变测度的零噪声极限的集中性

本文研究定义于 $\mathbb{R}^d$ 上、具有局部 Lipschitz 连续系数且拥有多于一个遍历态的随机微分方程的不变测度零噪声极限的集中现象。在若干耗散条件下，利用类 Lyapunov 函数与大偏差方法，我们分别估计了稳定集邻域、不稳定集邻域及其补集中的不变测度。我们的结果表明，当噪声趋于零时，不变测度集中到稳定集的交集（其中代价泛函 $W(K_i)$ 取最小）与相应确定性系统的 Birkhoff 中心上。此外，我们证明了不变测度的大偏差原理。本文末尾给出了若干显式例子及其数值模拟。