小噪声强度随机演化系统平稳测度的极限行为

本文基于分布方法研究了小噪声强度 $\epsilon$ 下随机演化过程的极限行为。令 $\mu^{\epsilon}$ 为小 $\epsilon$ 下随机过程 $X^{\epsilon}$ 的平稳测度，$X^{0}$ 为 Polish 空间上的半流。假设 $\{\mu^{\epsilon}: 0<\epsilon\leq\epsilon_0\}$ 是胎紧的。则它们在弱意义下的所有极限都是 $X^0-$不变的，且它们的支撑包含在 $X^0$ 的 Birkhoff 中心内。这些结果被应用于各种随机演化系统，包括由布朗运动或 Lévy 过程驱动的随机常微分方程、随机偏微分方程和随机泛函微分方程。