随机 Burgers 方程不变测度的大偏差原理

我们研究 $(0,1)$ 上具有 Dirichlet 边界条件的随机 Burgers 方程的小噪声渐近性。我们考虑噪声比时空白噪声更奇异的情况。我们令噪声幅度 $\sqrt{\epsilon} \rightarrow 0$ 且协方差算子 $Q_\epsilon$ 收敛于 $(-\Delta)^{\frac 1 2}$，并证明了解的大偏差原理，且关于方程的初始值是一致的。此外，我们将 $Q_\epsilon$ 设为迹类算子，并以适当的方式收敛于 $\alpha<1$ 时的 $(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}}$，使得不变测度存在。然后，我们证明了随机 Burgers 方程不变测度的大偏差原理。