双模范畴的中心与诱导-限制函子

本文在多重融合范畴的抽象框架下，研究 Lusztig 特征层诱导与限制函子的一个玩具范畴版本。设 $\mathscr{C}$ 为不可分解的多重融合范畴，$\mathscr{M}$ 为可逆的 $\mathscr{C}$-双模范畴。则 $\mathscr{M}$ 关于 $\mathscr{C}$ 的中心 $\mathscr{Z}_{\mathscr{C}}(\mathscr{M})$ 是 Drinfeld 中心 $\mathscr{Z}(\mathscr{C})$（一个辫融合范畴）上的可逆模范畴。令 $\zeta_{\mathscr{M}}:\mathscr{Z}_{\mathscr{C}}(\mathscr{M})\longrightarrow\mathscr{M}$ 为遗忘函子，$\chi_{\mathscr{M}}:\mathscr{M}\longrightarrow\mathscr{Z}_{\mathscr{C}}(\mathscr{M})$ 为其右伴随函子。这些函子可视为 Lusztig 用于定义（可能非连通）约化群上特征层的限制与诱导函子的玩具类比。本文考察在上述函子下简单对象像的分解与某些 Grothendieck 环特征标表之间的关系。当 $\mathscr{C}$ 配备球面结构且 $\mathscr{M}$ 配备 $\mathscr{C}$-双模迹时，我们将此关系与 $\mathscr{Z}(\mathscr{C})$-模范畴 $\mathscr{Z}_{\mathscr{C}}(\mathscr{M})$ 所关联的交叉 S-矩阵概念联系起来。