Drinfeld 中心中作为 ribbon 对偶化对象的特殊可逆对象

我们证明，枢轴有限张量范畴 $\mathcal{C}$ 的 Drinfeld 中心 $Z(\mathcal{C})$ 具有 Boyarchenko-Drinfeld 意义下的 ribbon Grothendieck-Verdier 范畴结构。用算子术语表述，这使得 $Z(\mathcal{C})$ 成为框架化 $E_2$-算子上的循环代数。该对偶化对象的底层对象是 $\mathcal{C}$ 中出现在著名的 Etingof-Nikshych-Ostrik Radford 同构中的特殊可逆对象。在同构意义下，这是在 $Z(\mathcal{C})$ 上扩展其已具备的典范平衡辫结构的唯一 ribbon Grothendieck-Verdier 结构。该 ribbon Grothendieck-Verdier 结构的对偶函子当且仅当 $\mathcal{C}$ 在 Douglas-Schommer-Pries-Snyder 意义下为球型时与刚性对偶重合。我们代数结果的主要拓扑推论是 $Z(\mathcal{C})$ 产生一个环面函子，事实上甚至是一个模函子，无论 $\mathcal{C}$ 是否为球型。为了证明前述 ribbon Grothendieck-Verdier 结构的唯一性陈述，我们推导了一个七项正合序列，刻画了平衡辫范畴上 ribbon Grothendieck-Verdier 结构的空间。该序列以平衡辫范畴的 M"uger 中心的平衡版本的 Picard 群为特征。