分形测度卷积的有界能量

对于所有 $s\in[0,1]$ 和 $t\in(0,s]\cup [2-s,2)$，我们找到了 $\omega\in(0,2)$ 的上确界，使得 $\text{I}_\omega(\mu\ast\sigma) \lesssim 1$，其中 $\mu$ 是任意满足 $\text{I}_t(\mu)\leq 1$ 的 $B(1)$ 上的 Borel 测度，$\sigma$ 是 $C^2$ 曲线上具有非零曲率的 $(s,1)$-Frostman 测度。作为应用，我们利用该结果证明了当 $s\in [\frac{2}{3}, 1]$ 时 $\sigma$ 的傅里叶变换的尖锐 $L^6$ 衰减。