严格凸平面图上的均匀完美测度为 $L^{2}$-展平

Amir Algom; Tuomas Orponen

严格凸平面图上的均匀完美测度为 $L^{2}$-展平

经典分析与常微分方程 2025-11-18 v2

作者: Amir Algom , Tuomas Orponen

摘要

均匀完美测度是 Ahlfors 正则测度、直线上的自共形测度以及它们在足够光滑映射下的前推的常见推广。我们证明，任意严格凸平面 $C^{2}$ -图上的均匀完美测度 $\sigma$ 都是 $L^{2}$ -展平的。即，对任意 $\epsilon>0$ ，存在 $p = p(\epsilon,\sigma) \geq 1$ ，使得 $\|\hat{\sigma}\|_{L^{p}(B(R))}^{p} \lesssim_{\epsilon,\sigma} R^{\epsilon}, \qquad R \geq 1.$

关键词

均匀完美测度严格凸平面图 $L^{2}$-展平 Ahlfors 正则测度自共形测度

引用

@article{arxiv.2509.09354,
  title  = {Uniformly perfect measures on strictly convex planar graphs are $L^{2}$-flattening},
  author = {Amir Algom and Tuomas Orponen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.09354},
  year   = {2025}
}

备注

34 pages, 1 figure. v2: added details and slightly simplified the proof of the main theorem

严格凸平面图上的均匀完美测度为 $L^{2}$-展平

摘要

关键词

引用

备注

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