分形变换提供的共轭关系 I：自参照空间上的共轭测度、Hilbert 空间、正交展开与流
动力系统
2014-09-12 v1
摘要
本文利用定理和显式示例展示了自相似集（广义意义）之间的变换如何关于集上的平稳测度几乎处处连续，并可用于将熟知的流和谱分析从熟悉的环境移植到新的环境中。本工作的重点在于一系列令人惊讶的应用，包括：(i) 我们称之为分形傅里叶分析的方法，其中基函数的图像是 Cantor 集，在可数稠密集点上不连续，却具有极好的逼近性质；(ii) 多边形薄板上的保 Lebesgue 测度流，其波前为分形。核心思想是利用分形变换，在定义于迭代函数系统吸引子上的 Hilbert 空间之间提供酉变换。部分示例与 Oxtoby 和 Ulam 关于多边形边界区域上遍历流的工作有关。
引用
@article{arxiv.1409.3309,
title = {Conjugacies provided by fractal transformations I : Conjugate measures, Hilbert spaces, orthogonal expansions, and flows, on self-referential spaces},
author = {Christoph Bandt and Michael Barnsley and Markus Hegland and Andrew Vince},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.3309},
year = {2014}
}