关于 Lieb 的一个积分方程

我们证明弱奇异非线性卷积积分方程 $\int_{\mathbb{R}^n}|x-y|^{-\lambda}f(y)dy=f(x)^{p-1}$（其中 $0<\lambda<n$，且 $p=2n/(2n-\lambda)$）至少有两个不等价解。这回答了 Elliott Lieb 的一个问题。我们还证明了与相应类型卷积算子相关的常系数线性微分形式之间的某些正交关系。最后，我们讨论了此类非线性积分方程在 $\mathbb{R}^n$ 中未必有界的开放子集上解的正则性。