关于 Shkredov 关于二维角的论证

设 $\mathbb F_2^n$ 为基数 $2 ^{n}$ 的有限域。对所有足够大的 $n$，任意子集 $A\subset \mathbb F_2^n\times \mathbb F_2 ^n$ 若满足基数 \begin{equation*} \abs{A} \gtrsim 4^n \log\log n (\log n) ^{-1} \end{equation*} 则必包含三个点 $\{(x,y) ,(x+d,y) ,(x,y+d)\}$，其中 $x,y,d\in \mathbb F_2^n$ 且 $d\neq0$。我们的论证是对 Shkredov \cite {math.NT/0405406} 论证的细化，建立在 Ben Green \cite {math.NT/0409420} 的有限域类比之上。我们结果的兴趣点在于 $\log n$ 上的指数，它大于先前所获者。