关于有限域上 Freiman 与 Balog-Szemerédi-Gowers 定理的注记
组合数学
2007-11-13 v2 数论
摘要
我们在有限域几何 F_2^n 这一模型情形中得到了 Balog-Szemerédi-Gowers 定理与 Freiman 定理的定量版本，改进了这些定理中此前已知的界。例如，若 A 是 F_2^n 的子集且满足 |A+A| <= K|A|（即 A 具有小的加性加倍），我们证明存在 F_2^n 的仿射子空间 V，其基数满足 |V| >> K^{-O(\sqrt{K})} |A|，且 |A \cap V| >> |V|/2K。在 A 至少包含 |A|^3/K 个满足 a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 0 的四元组的假设下，我们得到类似结果，尽管条件稍弱：|V| >> K^{-O(K)}|A|。
引用
@article{arxiv.math/0701585,
title = {A note on the Freiman and Balog-Szemeredi-Gowers theorems in finite fields},
author = {Ben Green and Terence Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701585},
year = {2007}
}
备注
12 pages, to appear in J. Aust. Math. Society. Some very minor revisions from previous version