阿贝尔交集理论 I：Bogomolov-Pop 猜想及其应用

我们完成了 F. Bogomolov 和 F. Pop 猜想的证明：设 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 为分别在 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 上有限生成且超越度 $\geq 2$ 的域，其中 $k_{1}$ 为 $\bar{\mathbb{Q}}$ 或 $\bar{\mathbb{F}}_{p}$，$k_{2}$ 为代数闭域。记 $G_{F_1}$ 和 $G_{F_2}$ 为其各自的绝对 Galois 群。则从 $F_1$ 和 $F_2$ 的不可分闭包的同构（模去 Frobenius 扭曲）到其 Galois 群的连续外同构的规范映射 $\varphi_{F_{1}, F_{2}}: \Isom^i(F_1, F_2)\rightarrow \Isom^{\Out}_{\cont}(G_{F_2}, G_{F_1})$ 是一个双射。因此，素域代数闭域上维数 $\geq 2$ 的簇的函数域是阿贝尔的（anabelian）。我们将此结果应用于给出 Grothendieck-Teichm"uller 群中的元素成为 $\bar{\mathbb{Q}}$ 的绝对 Galois 群元素的充要条件。