Balog-Szemeredi-Gowers定理的几乎处处版本

作为算术移除引理的推论，我们推导了Balog-Szemerédi-Gowers定理的一个几乎处处版本：对任意$K\geq 1$和$\varepsilon > 0$，存在$\delta = \delta(K,\varepsilon)>0$使得以下命题成立：若对某个$\Gamma \geq (1-\delta)|A|^2$有$|A+_{\Gamma}A| \leq K|A|$，则存在子集$A' \subset A$满足$|A'| \geq (1-\varepsilon)|A|$使得$|A'+A'| \leq |A+_{\Gamma}A| + \varepsilon |A|$。我们还讨论了该命题中定量界的相关问题，特别证明了当$A \subset \mathbb{Z}$时，对任意固定$K>2$，$\delta$对$\epsilon$的依赖关系不可能是多项式的。