关于 Balog、Szemerédi 和 Gowers 定理的注记

我们证明，每个满足能量 $E(A)\ge |A|^3/K$ 的加法集 $A$ 都有一个子集 $A'\subseteq A$，其大小 $|A'|\ge (1-\varepsilon)K^{-1/2}|A|$，使得 $|A'-A'|\le O_\varepsilon(K^{4}|A'|)$。这本质上是在 Balog-Szemerédi-Gowers 定理中能得到的最大结构集。