P$_\mathrm{II}$ 的 Airy 解与复三次随机矩阵系综(一)
数学物理
2023-10-24 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们证明,由 Airy 函数构造的 P(第二 Painlevé 方程)的单参数特殊解族,以及 P 和 S 的关联解,均可通过在带三次势的 Hermitian 随机矩阵系综分析中出现的正交多项式的递推系数表示。利用这一联系,我们证明仅依赖于第一个 Airy 函数 (而不依赖于 )的 P 解在无极点区域具有缩放极限,该区域包含一个以原点为中心、半径随参数增长的圆盘。随后我们利用该缩放极限证明这些解在负实轴上关于该参数单调。
引用
@article{arxiv.2310.14898,
title = {On Airy Solutions of P$_\mathrm{II}$ and Complex Cubic Ensemble of Random Matrices, I},
author = {Ahmad Barhoumi and Pavel Bleher and Alfredo Deaño and Maxim L. Yattselev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14898},
year = {2023}
}