电扩散中 Painlevé II 的 Airy 级数解：收敛性猜想
经典分析与常微分方程
2017-12-27 v2 数学物理
math.MP
摘要
针对一维稳态电扩散中两个携带等量异号电荷的离子物种的既有模型所导出的非线性两点边值问题，本文构造了一个以 Airy 函数表示的微扰级数解。该解包含对相关电场的形式确定，已知该电场满足某种形式的 Painlevé II 微分方程。在级数取足够多项数截断后，与该边值问题数值解的比较显示出极好的一致性，其适用参数范围远宽于先前分析所建议的或先前近似方案所允许的范围。这些令人惊讶的结果表明，对于各种广泛的情况，描述电场的 Painlevé 超越函数可以获得以 Airy 函数表示的收敛级数展开。在上述情况的子集中，对电场及其一阶导数近似值的误差度量进行适当加权，可提供单调递减的整体误差度量。本文猜想该级数在此子集内是收敛的。
引用
@article{arxiv.1708.03091,
title = {Airy series solution of Painlev\'e II in electrodiffusion: conjectured convergence},
author = {A. J. Bracken and L. Bass},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.03091},
year = {2017}
}
备注
30 pages, 9 figures. Typos corrected, figures modified, extra references added