RBF 小波级数求解任意维数和几何形状的瞬态标量波动与扩散问题的解析解

本研究将 RBF 小波级数应用于求解线性时序波动和扩散问题的解析解，这些问题的维数和几何形状皆可为任意。据作者所知，这类解析解迄今尚未实现。RBF 小波可被理解为多维问题中标准傅里叶级数的替代方案，后者通过偏微分方程的基本解和通用解实现。本研究中的 RBF 小波无限可微、紧支撑、在不同尺度上正交且非常简单。严格的数学证明关于完备性和收敛性尚未在本研究中给出。本工作可能为在任意几何形状下对许多高维时序 PDE 问题的数值求解和理论分析开启新的视野。