高阶无频散“快速混合”波动方程求解器（第一部分）：基于入射场加窗与重定中心的 $\mathcal{O}(1)$ 采样代价

本文针对二维与三维空间域中的时变波动方程，提出了一种频域/时域混合积分方程方法。该方法依赖时间上的傅里叶变换，利用固定（与时间无关）数量的频域积分方程解，以超代数小误差计算任意长时间下的时域解。该方法基于两个主要要素：1）一种平滑的时间加窗方法，可对任意长时间信号实现精确的带限表示；2）一种新颖的傅里叶变换方法，以时间并行方式且无伪周期性效应地给出数值上无频散的谱精度解。基于拉普拉斯变换而非傅里叶变换也可获得类似混合技术，但本文不予考虑。该算法可处理色散介质、复杂物理结构，能直接实现时间并行化，并允许时间跳跃——即以 $\mathcal{O}(1)$ 有界采样代价在任意给定时间 $T$ 采样，其中 $T$ 可任意大，且无需计算中间时刻的解。所提出的频域-时域混合策略可推广至任何能在频域求解的时域线性偏微分方程（例如时域麦克斯韦方程），并适用于广泛科学与工程场景，相较于体离散化、时域积分方程和卷积求积等现有替代方案具有显著优势。