基于窗化傅里叶投影的二维双曲型势函数快速评估谱方法

我们提出一种快速算法，用于评估由多个具有高频带限时序源点构成的二维标量波动方程（非光滑）的自由空间解。该算法是使用空间离散双曲型层势函数进行时间域散射求解的关键技术。给定M个源/目标和Nt个时间步，直接评估的计算复杂度为$O(M^2N_t^2)$，由于历史依赖性。我们开发了准线性规模算法，将解在给定时刻划分为（a）非光滑时局部部分，（b）涉及${\mathcal O}(1)$域遍历时间内源的（光滑）近期历史，加上（c）由波在近期历史之前发射的（极光滑）远期历史。局部分直接通过高阶数值积分计算。对于（b）和（c），朴素的空间傅里叶变换会在随时间推移而变得缓慢收敛且任意振荡。然而在（b）中振荡被控制，因此我们采用最近的截断窗化傅里叶投影（TK-WFP）方法实现快速收敛。对于（c）——由于弱Huygens原理的存在——我们利用一种新的大时间指数级和近似表示自由空间波核。数值实例显示，在达到六位数精度的情况下，使用最高达百万源/目标、$300\times 300$波长域的计算示例，相对于直接评估实现了五个数量级的加速。