任意周期性 Stokes 流动的快速 Ewald 求和

本文提出一种快速且谱精确的 Ewald 求和方法，用于计算三维 Stokes 流动的 stokeslet、stresslet 与 rotlet 势。该工作将先前开发的 Stokes 流动谱 Ewald 方法扩展至任意数量（三个、两个、一个或无）空间方向上的周期边界条件，并形成统一框架。周期势被拆分为短程与长程两部分，其中长程部分在傅里叶空间中借助快速傅里叶变换处理。该方法的一个关键组成部分是用于处理奇异积分的修正核。我们推导了新的修正核，以及针对 stokeslet 与 stresslet 的新的改进截断误差估计。我们设计并测试了一种基于给定误差容限自动选择参数的流程。给出了用于双重与单重周期情形验证的解析公式。我们表明该方法的计算时间对于 N 个源点与目标点按 O(N log N) 缩放，并考察了时间如何依赖于误差容限与窗函数（即用于将不规则点数据平滑铺展至均匀网格的函数）。该方法在完全周期情形下最快，而自由空间情形的运行时间约为其三倍。此外，当将该方法应用于主晶胞中低长宽比均匀源分布时达到最高效率。本文工作使得利用例如边界积分与势方法对任意周期性三维 Stokes 流动进行高效且精确的模拟成为可能。