电磁波在线性变化折射率中传播的精确边值解

电磁波在线性变化折射率中的传播是波动物理学中的一个基本问题，在聚变科学中与描述某些基于波的加热和诊断方案相关。本文通过执行谱匹配而非渐近匹配，为在垂直于非均匀性方向的边界上给定的入射波场获得了精确解。随后给出了两个案例研究：斜入射的高斯光束和垂直入射的散斑波场。对于高斯光束，研究表明，当束腰$W$足够大时，斜入射简单地表现为相应垂直入射衍射图案的刚性平移和焦点偏移。然后展示了随着$W$减小，双曲脐点焦散（对应于临界聚焦光束）的破坏。一旦$W \lesssim \delta_a \sqrt{L}$（$L$是由艾里趋肤深度$\delta_a$归一化的介质长度尺度），焦散消失，此时波的行为越来越多地由艾里函数描述，但因此经历的聚焦较少。为了在转折点最大化发射高斯光束的强度，因此应在使实部满足临界聚焦的同时，最小化发射复光束参数的虚部。对于斑斑波场，研究表明，只有当耦合参数$\eta = \sqrt{L}/f_\#$很大时，横向斑斑图案才与艾里纵向图案耦合，其中$f_\#$是发射孔径的f数。当$\eta \ll 1$时，可以通过简单地将入射斑斑图案与艾里膨胀相乘来获得总波场的简化描述。