基于Painlevé II的电扩散模型中的Bäcklund通量量子化

重新审视了先前建立的关于液接界上稳态一维双离子电扩散的模型。该模型涉及三个耦合的一阶非线性常微分方程，并以二阶Painlevé II方程为核心。现在，通过Bäcklund变换将解分组为无限序列，部分由两个Bäcklund不变量标记。每个序列的特征在于两种离子物种的等间距量子化通量，从而也实现了电流密度的等间距量子化。确定了精确解的有限子序列，具有正的离子浓度和量子化通量，从Planck发现的零电场解出发，并暗示了该解可解释为系统的基态加上激发态。每当应用Planck的电荷中性边界条件时，即可建立离子浓度的正定性。在接界每一侧外部的充分搅拌储液器中，获得了电场和离子浓度的精确解，从而能够制定更现实的边界条件。在近似形式下，这些条件导出了Painlevé II的辐射边界条件。给出了说明性的数值解，并讨论了边界条件与通量量子化序列结构兼容性的问题。