关于 Pillai 问题的一个涉及超越数的变体

本文研究当 $x$ 趋于无穷时，不等式 $| \alpha^n - \beta^m | \leq x$ 的解 $(m, n)\in \mathbb{N}^2$ 个数的渐近行为。此处 $\alpha, \beta$ 是给定的乘法无关的复数，满足 $|\alpha| > 1$ 且 $|\beta|>1$。