随机斐波那契数列

随机斐波那契递推方程 $x_{n+1}=x_{n} \pm Bx_{n-1}$ 的解呈指数衰减(增长)，即 $x_{n} = \exp(\lambda n)$，当 $B$ 足够小(大)时如此。在 $B \to 0$ 和 $B \to \infty$ 的极限下，我们分别对 Lyapunov 指数 $\lambda(B)$ 进行 $B$ 和 $B^{-1}$ 的幂级数展开。对于经典情况 $\beta=1$，我们获得了 exact non-perturbative results。特别地，与 Riccati 变量 $r_n=x_{n+1}/x_{n}$ 相关的不变测度被证明在所有有理数附近 exhibit plateaux。