广义 Fibonacci 数与 Rényi 映射的极值律

在本文中，我们证明了通过对 Rényi 映射 $x \mapsto \beta x \pmod 1$ 迭代得到的随机过程的极值律，其中假设 $\beta>1$ 为整数。Haiman（2018）推导了阈值超越集的 Lebesgue 测度的递推公式。我们展示了该递推公式如何与 $k$-广义 Fibonacci 序列的重新标度版本相关。对于后一序列，我们推导了 Binet 公式，从而得到该随机过程部分极大值分布的闭式表达。通过推导与 Fibonacci 序列相关的特征多项式主导根的尖锐界，完成了极值律的证明。