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非标准齐肯多夫分解，或斐波那契数列中的三阶斐波那契

数论 2026-04-20 v1 组合数学

作者: Katie Anders , Madeline L. Dawsey , Joseph Vandehey

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摘要

我们研究 $B(n;k)$ ，即将 $n$ 表示为前 $k$ 个斐波那契数之和或差的方法数。我们证明 $B(0;k)$ 满足类似三阶斐波那契的递推关系 $B(0;k+1)=B(0;k)+B(0;k-1)+B(0;k-2)$ ，并且 $B(n;k)$ 满足该递推关系的一个修正版本。

关键词

齐肯多夫分解斐波那契数三阶斐波那契递推加数表示非标准分解

引用

@article{arxiv.2604.15446,
  title  = {Non-standard Zeckendorf decompositions; or, Tribonacci within Fibonacci},
  author = {Katie Anders and Madeline L. Dawsey and Joseph Vandehey},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15446},
  year   = {2026}
}