关于与 Heegner 数 163 相关联的一类 Ramanujan 型级数

Bagis 和 Glasser 于 2013 年利用 Wolfram NumberTheory 软件包和 Recognize 命令，结合涉及椭圆 lambda 函数和椭圆 alpha 函数的数值估计，提出了一个与判别式 $d = 163$ 的二次型的类数 $h(-d) = 1$ 相关的猜想性 Ramanujan 型级数。该猜想级数为一级且具有正项，鉴于 Chudnovsky-Chudnovsky 公式与 Heegner 数 $d = 163$（使得 $\mathbb{Q}\left( \sqrt{-d} \right)$ 的类数为 1）之间的联系，它让人想起 Chudnovsky 兄弟的同级交错级数。我们通过证明 $\lambda^{\ast}(163)$ 和 $\alpha(163)$ 的求值结果证实了 Bagis 和 Glasser 的猜想，这些结果是利用 Chudnovsky 兄弟的公式以及 Borwein 兄弟针对一级 Ramanujan 型级数提出的公式的解析延拓推导得出的。作为我们方法的副产品，我们获得了一个推广 Chudnovsky 算法的关于 $\frac{1}{\pi}$ 的 Ramanujan 型级数的无穷族。