关于郭的一个猜想同余式

设 $p\equiv3\pmod{4}$ 为素数，$r$ 为正整数。我们证明 $$\prod_{k=1}^{(p^{2r}-1)/2}\frac{4k-1}{4k+1}\equiv1\pmod{p^2}.$$ 这证实了郭最近提出的一个猜想。