涉及 $\binom{2k}k^2\binom{4k}{2k}m^{-k}$ 的同余式

设 $p>3$ 为素数，$m$ 为满足 $p\nmid m$ 的整数。本文利用 Ishii 的工作和具有复乘法的椭圆曲线的 Deuring 定理，解决了孙智伟关于 $\sum_{k=0}^{p-1}\binom{2k}k^2\binom{4k}{2k}m^{-k}\mod {p^2}$ 的一些猜想。