涉及 $\binom{2k}k^2\binom{3k}km^{-k}$ 的同余式

设 $p>3$ 为素数，$m$ 为满足 $p\nmid m$ 的整数。本文在 Brillhart 和 Morton 工作的基础上，利用 Ishii 的工作以及关于带复乘椭圆曲线的 Deuring 定理，解决了 Zhi-Wei Sun 关于 $\sum_{k=0}^{p-1}\binom{2k}k^2\binom{3k}km^{-k}\mod {p^2}$ 的若干猜想。