布朗连续随机树的 Ollivier 曲率界

我们计算了布朗连续随机树 $\mathcal{T}_{\mathbb{e}}$ 的期望 Ollivier 曲率的界。结果表明，当适当考虑 Ollivier 曲率的尺度依赖性时，$\mathcal{T}_{\mathbb{e}}$ 的 Ollivier-Ricci 曲率对于 $\mathcal{T}_{\mathbb{e}}$ 的几乎所有点都被 $\mathbb{R}$ 的每个元素上有界。这与众所周知的每个连续树是对所有 $K\in\mathbb{R}$ 的 $CAT(K)$ 空间的结果相平行。