变分-半变分不等式的数值分析及其在接触力学中的应用
数值分析
2025-03-10 v1 数值分析
摘要
变分-半变分不等式是非光滑问题的重要数学框架。该框架可用于研究物理科学和工程中的应用问题，这些问题涉及物理量之间的非光滑甚至集值关系，无论是单调还是非单调的。由于应用中的变分-半变分不等式预计没有解析解公式，因此需要数值方法来解决这些问题。本文聚焦于变分-半变分不等式的数值分析，报告了新结果并综述了该领域近期发表的一些成果。在适定性理论可得的最小解正则性条件下，我们给出了不等式Galerkin解的一般收敛性结果，并推导了用于数值解误差估计的Céa不等式。以有限元法和虚拟元法作为数值方法的示例，在一定的解正则性假设下，当这些方法应用于求解三个代表性接触问题时，推导了线性元解的最优阶误差估计。数值结果展示了有限元法和虚拟元法的性能，包括与理论预测相匹配的数值解收敛阶。
引用
@article{arxiv.2503.05138,
title = {Numerical analysis of variational-hemivariational inequalities with applications in contact mechanics},
author = {Weimin Han and Fang Feng and Fei Wang and Jianguo Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.05138},
year = {2025}
}