Hölder 空间中非局部断裂模型的数值分析

本文中，我们计算了一类非局部断裂模型的有限差分逼近收敛速率。考虑由双井势表征的两点力相互作用。我们证明了在 Hölder 空间中存在演化位移场，其 Hölder 指数为 $\gamma \in (0,1]$。有限差分逼近的收敛速率依赖于因子 $C_s h^\gamma/\epsilon^2$，其中 $\epsilon$ 给出非局部相互作用的长度尺度，$h$ 为离散化长度，$C_s$ 为演化过程中解及其二阶导数的 Hölder 范数的最大值。结果表明该收敛速率对向前 Euler 格式以及一般单步隐式格式均成立。建立了半离散逼近的稳定性结果。观察到 Hölder 连续演化在非局部性消失极限下收敛于脆性断裂演化。